第2节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
[随堂检测]
1.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,取重力加速度g=10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
解析:选B.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力,故爆炸瞬间动量守恒.因两弹片均水平飞出,飞行时间t= =1 s,取向右为正,由水平速度v=知,选项A中,v甲=2.5 m/s,v乙=-0.5 m/s;选项B中,v甲=2.5 m/s,v乙=0.5 m/s;选项C中,v甲=1 m/s,v乙=2 m/s;选项D中,v甲=-1 m/s,v乙=2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒,故mv=m甲v甲+m乙v乙,其中m甲=m,m乙=m,v=2 m/s,代入数值计算知选项B正确.
2.(2020·金华质检)如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s,乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
A.1 m/s B.0.5 m/s
C.-1 m/s D.-0.5 m/s
解析:选D.两车碰撞过程动量守恒
m1v1-m2v2=(m1+m2)v
得v== m/s
=-0.5 m/s,故D正确.
3.(2020·绍兴联考)如图所示,两小车A、B置于光滑水平面上,质量分别为m和2m,一轻质弹簧两端分别固定在两小车上,开始时弹簧处于拉伸状态,用手固定两小车.现在先释放小车B,当小车B的速度大小为3v时,再释放小车A,此时弹簧仍处于拉伸状态;当小车A的速度大小为v时,弹簧刚好恢复原长.自始至终弹簧都未超出弹性限度.求:
(1)弹簧刚恢复原长时,小车B的速度大小;
(2)两小车相距最近时,小车A的速度大小;
(3)两小车相距最近时,弹簧弹性势能大小.
解析:(1)设弹簧刚恢复原长时,小车B速度为vB,以A、B两车和弹簧为研究对象,小车B速度为3v开始到小车A速度为v过程,此系统动量守恒,列方程有:
2m·3v=2m·vB+m(-v)
解得vB=3.5v;
(2)两小车相距最近时速度相同,由动量守恒定律有:
2m×3v=(2m+m)vA
解得vA=2v;
(3)从弹簧刚恢复原长到两小车相距最近过程用能量守恒定律有
E弹=×2mv+mv2-×3m·v
解得E弹=mv2.
答案:(1)3.5v (2)2v (3)mv2
4.如图所示,光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接,质量M=0.3 kg的小木块静止在水平面上的A点.现有一质量m=0.2 kg的子弹以v0=20 m/s的初速度水平射入木块(但未穿出),它们一起沿AB运动,并冲上BC.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=45°,重力加速度g取10 m/s2,木块在B处无机械能损失.试求:
(1)子弹射入木块后的共同速度的大小;
(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度.
解析:(1)子弹射入木块的过程中,子弹与木块系统动量守恒,设向右为正方向,共同速度为v,则mv0=(m+M)v,代入数据解得v=8 m/s.