五 万有引力定律及其应用
1．(源于人教版必修2 P39“月—地检验”)(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
答案 B
解析 设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，地球半径为r，则月球受到地球的万有引力为F月＝，苹果受到地球的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律＝M月·a月，＝ma，整理可以得到a月＝a，故B正确；在月球表面处G＝m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到引力为F′＝G，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故D错误。
2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由＝m·r可得＝，结合图线可得，＝，故M＝，A正确。
3．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg
答案 A
解析 根据万有引力等于重力即＝mg得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。
4. (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.＝
答案 AD
解析 由＝mR，可得T＝2π ，由＝和Ek＝mv2，可得Ek＝，因RA>RB，则TA>TB，EkA<EkB，A正确，B错误；单位时间内卫星与地心连线扫过的面积S＝Rv＝ ，RA>RB，故SA>SB，C错误；由开普勒第三定律可知，D正确。
