科学思维系列——落点在斜面上的平抛运动
1．顺着斜面抛：如右图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定；
(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝；
(3)运动时间t＝.
2．对着斜面抛：如右图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面垂直；
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝；
(3)运动时间t＝.
3．平抛运动的关键词转化：
【典例1】 如图所示，滑雪运动员以20 m/s的水平速度从一山坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上？已知斜坡与水平面成45°角，取g＝10 m/s2.
【解析】 将位移分解，x＝v0t，y＝gt2.故tan 45°＝＝＝.
将v0＝20 m/s代入上式得t＝4 s
【答案】 4 s
[拓展] 滑雪运动员落到斜坡上时，求滑雪运动员运动的位移，落到斜坡上时速度的大小和方向与v0夹角的正切值．
解析：水平方向上由x＝v0t得x＝80 m．竖直方向上由y＝gt2得y＝80 m．故滑雪运动员沿斜坡运动的合位移为80 m，约等于113 m.
竖直方向上由vy＝gt得vy＝40 m/s.落到斜坡上时，以水平速度和竖直速度为邻边作平行四边形如图所示，解得v合＝＝ m/s＝20 m/s.
设合速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝2，
答案：20 m/s 2
