第3讲 曲线运动与天体的运动
一、选择题：每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～11题有多项符合题目要求．
1．(2019年茂名一模)如图所示，有一内壁光滑的高为H＝5 m、宽为L＝1 m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10 m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．9 m/s
【答案】D
【解析】根据平抛运动的分析可知H＝gt2，(2n＋1)L＝v0t，解得v0＝(2n＋1)L＝(2n＋1) m/s，要满足题意则n＝0,1,2,3…，所以v0的可能值为1 m/s，3 m/s，5 m/s,7 m/s,9 m/s…，故D正确，A、B、C错误．
2．(2019年豫北豫南名校联考)目前中国航天的嫦娥计划进展顺利，马上将实施的项目为“嫦娥五号”，如今我们取得突破马上要登上月球，并将把采集到的月球样品送回地球！ 若“嫦娥五号”的着陆器在下落到距月面h高度处悬停后，关闭发动机做自由落体运动，经时间t落到月球表面，取样后着陆器从月面起飞时的速度至少要达到月球第一宇宙速度的倍时，才能克服月球的引力离开月球．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，则着陆器要脱离月球返回地球，从月球表面的起飞速度至少应为( )
A． B．
C． D．2
【答案】A
【解析】着陆器在h处自由落体运动经过时间t落地，有h＝g月t2，可得g月＝；根据万有引力提供向心力mg月＝m，可知月球表面的第一宇宙速度为v1＝＝，而起飞速度为第一宇宙速度的倍，即为v＝v1，故选A.
3．(2018年安徽合肥三模)如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C.则下列说法正确的是( )
A．两船不会相遇 B．两船在C点相遇
C．两船在AC的中点相遇 D．两船在BC的中点相遇
【答案】D
4．(2019年汕尾模拟)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗导航卫星．这颗卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．取地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2.下列说法正确的是( )
A．该卫星到地面的高度约为4.2×107 m
B．该卫星的线速度约为3.1 km/s
C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 s
D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度
【答案】B
【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，G＝mr，在地球表面重力与万有引力相等，G＝mg，以由上两式代入T＝24 h，R＝6.4×106 m，g＝9.8 m/s2，可解得r＝4.2×107 m．该卫星的轨道半径为4.2×107 m，则卫星距地面的高度h＝3.6×107 m，故A错误；该卫星的线速度v＝，代入数据可解得v＝3.1 km/s，故B正确；由A分析知，该卫星距地面高度为3.6×107 m，电磁波传播速度为3×108 m/s，故信号传播时间大约为0.1 s，故C错误；根据G＝ma可得a＝G，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D错误．
