天体运动中的“三类热点”问题
1．(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )
A．v1>v2>v3 B．v1<v3<v2
C．a1>a2>a3 D．a1<a3<a2
BD [由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1<v3、a1<a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v＝ 、a＝，可知v3<v2、a3<a2.故选项B、D正确．]
2．2017年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号探测器，其由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成．根据计划，我国发射的嫦娥五号探测器将进行月球软着陆及采样返回．其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空，先在近月圆轨道Ⅰ上运行，从P点经调整轨道Ⅱ在Q点与较高轨道Ⅲ上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地球，如图所示．已知P、Q分别是轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，下列关于此过程的说法正确的是( )
A．轨道器在轨道Ⅲ上的环绕速度必定大于上升器在轨道Ⅰ上的环绕速度
B．上升器应在轨道Ⅰ上的P点通过减速进入轨道Ⅱ
C．上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在轨道Ⅱ上P点的速度小
D．若在Q点对接未成功，两者均在轨道Ⅲ上运行，只要上升器向前加速，就可追上轨道器
C [由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，轨道半径越大，速度越小，则轨道器在轨道Ⅲ上的环绕速度必定小于上升器在轨道Ⅰ上的环绕速度，故A错误；上升器在轨道Ⅰ上P点加速做离心运动进入轨道Ⅱ，故B错误；依据以上分析，可知上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在轨道Ⅱ上P点的速度小，故C正确；若在Q点对接未成功，两者均在轨道Ⅲ上运行，若上升器向前加速，它将做离心运动，不可能追上轨道器实现对接，故D错误．]
3．(2018·湖南张家界三模)(多选)2018年7月27日将发生
火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察．地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则( )
A．地球的公转周期比火星的公转周期小
B．地球的运行速度比火星的运行速度小
C．火星冲日现象每年都会出现
D．地球与火星的公转周期之比为∶
AD [已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由G＝mr得，T＝2π ，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A正确；又由G＝m可得v＝ ，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误；根据开普勒第三定律得，＝＝，因为地球的公转周期为1年，所以火星的公转周期大于1年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确．]
4．(2019·陕西西安联考)(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
AD [由万有引力定律可知，甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1＝G，甲、丙之间的万有引力为F2＝G＝，甲星所受两个引力的方向相同，故合力为F1＋F2＝，A项正确；乙星所受两个引力等大、反向，合力为零，B项错误；甲、丙两星线速度方向始终不同，C项错误；由题知甲、丙两星周期相同，由角速度定义可知，两星角速度相同，D项正确．]
