第3讲 带电粒子在复合场中的运动
考点1 带电粒子在组合场中的运动(d)
【典例1】
(2019·杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求:
(1)M、N两点间的电势差UMN;
(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
【解析】(1)设粒子过N点时的速度为v,有
=cosθ ①
故v=2v0 ②
粒子从M点运动到N点的过程,有qUMN=
mv2- m
③
UMN=
。 ④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径为O′N,有qvB=
⑤
r=
。 ⑥
(3)由几何关系得ON=rsinθ ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t1 ⑧
t1=
⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=
T 
t2=
t=t1+t2,t=
。
答案:见解析
