机械能守恒定律
1．如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
【答案】B
【解析】以桌面为参考平面，小球在最高点时机械能E＝mgH，小球下落过程中机械能守恒，则小球落到地面前瞬间的机械能为mgH.故A、C、D错误，B正确．
2.（多选）下列叙述中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
【答案】BD
【解析】系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断，做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确．
3．在距地面高度为H的位置斜向上抛出一个质量为m的小球，小球到达最高点时的速度大小为v1，小球落地时的速度大小为v2，忽略空气阻力．则小球抛出时的动能为( )
A．mv－mgH B．mv
C．mv－mv D．mv－mgH
【答案】A
【解析】小球上抛后的运动过程中，只受重力作用，故它遵循机械能守恒的规律，设小球抛出时的动能为Ek，则存在关系式：mgH＋Ek＝mv，故小球抛出时的动能Ek＝mv－mgH，A是正确的．
4．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是( )
A B C D
【答案】C
【解析】设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能随时间不变，故C正确，A、B、D错误．
5．如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为L0，质量为m的铁球由弹簧的正上方H高处自由下落．忽略小球与弹簧碰撞过程中机械能的损失，若已知弹簧的最大压缩量为L，求最大弹性势能．
【答案】mg(H＋L)
【解析】由机械能守恒定律可知，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量．压缩最大时动能减为零，此时弹性势能最大，即mg(H＋L)＝Ep.
