机械能守恒定律的应用
1．(多选)(区分机械能守恒定律与动能定理)水平光滑的直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，已知重力加速度为g.则( )
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
[解析] 小球刚好能通过最高点c，表明小球在c点的速度为vc＝，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有mv＝mg·2R＋mv＝mgR，选项A正确；m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确；小球从b到c机械能守恒，有mg·2R＋mv＝mv，得vb＝，在b点，由FN－mg＝m，得FN＝6mg，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，选项B错误；由mv＝mg·2R＋mv，得v0＝，v0与m无关，选项C错误．
[答案] AD
2．(绳连接体问题)如右图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A.H B.H
C.H D.H
[解析] 设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2①
又由题意得：mAgh＝mAv2②
mA＝2mB③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．
[答案] B
3．(多选)(杆连接体问题)如右图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
[解析] 由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等．滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，A项错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，C项错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，D项正确；由系统机械能守恒定律，可得mgh＝mv2，即v＝，B项正确．
[答案] BD
