课后作业(十)
[基础巩固]
1．(多选)下面说法中正确的是( )
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
[解析] 人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星．故A、C、D正确，B错误．
[答案] ACD
2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
[解析] 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝3·2＝3×2≈1，选项B正确．
[答案] B
3．有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．无法计算
[解析] 万有引力提供向心力G＝mR，解得M＝①，行星的密度为ρ＝②，V＝πR3③，由①②③式解得ρ＝，所以行星A、B的密度之比ρA∶ρB＝1∶1，A正确．
[答案] A
4．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受太阳万有引力的作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )
A．1 B．
C. D．
[解析] 行星绕太阳做匀速圆周运动，设M为太阳质量，m为行星质量，r为轨道半径，则G＝ma向，则a向∝，所以＝，故D正确．
[答案] D
5．(多选)设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( )
A．卫星的线速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星做圆周运动所需的向心力为mg
D．卫星的周期为2π
[解析] 由G＝mg和G＝m＝mω2·3R＝m·3R可求得卫星的线速度为v＝ ，角速度ω＝ ，周期T＝6π，卫星做圆周运动所需的向心力等于万有引力，即F＝G＝mg，故选项A、C正确．
[答案] AC
6．已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
[解析] 估算天体密度的一般思路是给定围绕天体并在天体表面运行的卫星的周期T，根据G＝m，天体密度ρ＝＝，即已知引力常量G和在天体表面运行的卫星的周期T，可求出天体的平均密度，B正确；由A、C、D选项数据均不能求出火星密度，A、C、D错误．
