高考培优讲座(十)电磁感应中力学综合问题的求解
[命题规律] 近几年高考中，电磁感应已成为必考内容，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该充分重视该部分的知识点．
【重难解读】
高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大．
1．单杆水平式(导轨光滑)
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物理模型
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动态分析
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设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝ 恒定
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收尾状态
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运动形式
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匀速直线运动
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力学特征
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a＝0，v最大，vm＝
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电学特征
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I恒定
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2.单杆倾斜式(导轨光滑)
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物理模型
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动态分析
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棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑ E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大
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收尾状态
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运动形式
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匀速直线运动
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力学特征
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a＝0，v最大，vm＝
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电学特征
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I恒定
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【典题例证】
(2020·河南南阳模拟)如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝(其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．
(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小．
(2)求定值电阻上产生的热量Q1.
(3)多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．
[解析] (1)ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U，根据闭合电路欧姆定律得E1＝U＋·R
解得E1＝1.5U
根据法拉第电磁感应定律得：E1＝B1dv1
解得：v1＝.
(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据题图乙可知，定值电阻此时两端电压为2U，根据闭合电路的欧姆定律可得：
·2R＝2U
解得：v2＝
金属棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：
mgsin 37°·L－μmgcos 37°·L－W安
＝mv－mv
