功能关系 能量守恒定律
(45分钟 100分)

一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分,1~5题为单选题,6~8题为多选题)
1.2018年1月31日晚,天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”,就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻,此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%,亮度提高了30%。则下列说法中正确的是 ( )

A.月球运动到近地点时的速度最小
B.月球运动到近地点时的加速度最大
C.月球由远地点向近地点运动的过程,月球的机械能增大
D.月球由远地点向近地点运动的过程,地球对月球的万有引力做负功
【解析】选B。根据开普勒第二定律可知,月球运动到近地点时的速度最大,A选项错误;月球受到的万有引力提供加速度,根据牛顿第二定律和万有引力定律可知,a=
,月球运动到近地点时所受引力最大,加速度最大,B选项正确;根据功能关系可知,月球绕地球运动过程仅受地球的万有引力,机械能守恒,C选项错误;月球由远地点向近地点运动的过程中,间距减小,地球对月球万有引力做正功,D选项错误。
2.如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,到达C处的速度为零,AC=h。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A处。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则 ( )

A.从A到C的下滑过程中,圆环的加速度一直减小
B.从A下滑到C的过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
C.从A到C的下滑过程中,克服摩擦力做的功为
mv2
D.上滑过程系统损失的机械能比下滑过程多
【解析】选C。圆环从A处由静止开始下滑,设经过某位置B处的速度最大,到达C处的速度为零,所以圆环先做加速运动,再做减速运动,经过B处的速度最大,所以经过B处的加速度为零,所以加速度先减小,后增大,故A错误;圆环从A处由静止开始下滑到C的过程,由动能定理得mgh-Wf-W弹=0-0,在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A,由动能定理得-mgh+W弹-Wf=0-
mv2,解得Wf=-
mv2,W弹=mgh-
mv2,则克服摩擦力做的功为
mv2,从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-
mv2,故B错误,C正确;由能量守恒定律知,损失的机械能全部转化为内能了,而Q=
x,显然两个过程相等,故D错误。