小专题五 带电粒子在磁场中的轨迹分析法
1.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足( B )
A.B>
B.B< C.B>
D.B<
解析:粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=
.由r=
得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径r>r0,解得B<,选项B正确。
2.如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( D )
A.
B.
C.
D.
解析:屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1=2r=,屏MN上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2=2rcos θ=,故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为x1-x2=,D正确。
3.在如图所示的坐标系内,PQ是垂直于x轴的分界线,PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,AC边有一挡板可吸收电子,AC长为d。PQ右侧为偏转电场,两极板长度为
d,间距为d。电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏。现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,电子能打在荧光屏上的最远处为M点,M到下极板右端的距离为d,电子电荷量为e,质量为m,不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应,求:
(1)电子通过磁场区域的时间t1;
(2)偏转电场的电压U;
(3)电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上。
解析:(1)电子在磁场区域运动周期为T=
,
由几何关系可知,能够通过磁场区域的电子转过的圆心角为90°,则时间为t1=
T=
。
(2)打在M点的电子,在磁场中的轨迹半径r=d,又r=
,
解得v=
,
通过电场的时间t2=
=
,
由类平抛运动规律可知,打在M点的电子相当于从上极板中点射出做匀速直线运动,如图所示,则有
=
=,又y1+y2=d,
