课时3 电磁感应中的动力学问题、能量问题
1.(多选)如图所示,金属线框abcd置于光滑水平桌面上,其右方存在一个有理想边界的方向竖直向下的矩形匀强磁场区,磁场宽度大于线框宽度。金属线框在水平恒力F作用下向右运动,ab边始终保持与磁场边界平行。ab边进入磁场时线框恰好能做匀速运动。则下列说法中正确的是( AD )
A.线框穿出磁场过程中,一定先做减速运动
B.线框完全处于磁场中的运动阶段,F做的功大于线框动能的增加量
C.线框进入磁场过程,F做的功大于线框内增加的内能
D.线框穿出磁场过程中,F做的功小于线框中产生的焦耳热
解析:线框进入磁场的过程做匀速运动,恒力F等于安培力。线框完全处于磁场中的阶段,磁通量不变,没有感应电流产生,线框做匀加速运动,则线框穿出磁场时速度大于进入磁场时的速度,安培力增大,将大于F,所以线框将做减速运动,故选项A正确;线框完全处于磁场中的阶段,做匀加速运动,根据功能关系可知,F做的功等于线框动能的增加量,故选项B错误;线框进入磁场过程,动能不变,产生感应电流,根据功能关系可知,F做的功等于线框内增加的内能,故选项C错误;线框穿出磁场过程中,由于速度增大,穿出时产生的感应电动势和感应电流大于进入磁场时的感应电动势和感应电流,线框所受的安培力也大于进入磁场时的安培力,这样线框做减速运动,根据功能关系知,F做的功与线框动能减少量之和等于产生的焦耳热,则F做的功小于线框中产生的焦耳热,故选项D正确。
2.如图所示,间距为L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是( D )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
D.整个过程中金属棒克服安培力做功为
解析:设某时刻的速度为v,则此时的电动势E=BLv,安培力F安=
,由牛顿第二定律有F安=ma,则金属棒做加速度减小的减速运动,选项A错误;由能量守恒定律知,整个过程中克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和,即W安=Q=
m
,选项B错误,D正确;整个过程中通过导体棒的电荷量q=
=
=
,得金属棒在导轨上发生的位移x=
,选项C错误。
3.(多选)如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,用导线与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab,质量为m,两导轨间距为l,导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等,都等于R,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,有( AC )
A.棒中感应电流的方向由a到b
B.棒所受安培力的大小为
C.棒两端的电压为
D.棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热
之和
解析:由右手定则可判定导体棒中的电流方向为a→b,故选项A正确;由E=Blv及串、并联电路的特点,知R外=
,则I=
=
,所以导体棒所受安培力的大小F=BIl=
,故选项B错误;结合I=,知导体棒两端的电压U=I·=,故选项C正确;由能量守恒知,导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能,故选项D错误。
