重难强化训练(四) 动能定理的综合应用
(时间：40分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图1所示，由于摩擦力的作用，木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是 ( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力的功为零
C．重力做的功和摩擦力做的功代数和为零
D．重力和摩擦力的合力为零
C [木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误．]
2．如图所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)．则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )
A．0 B．2μmgR
C．2πμmgR D．
D [物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝ ①.在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W＝mv2－0 ②，联立①②解得W＝μmgR.]
3．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
A． B．
C． D．mgL
C [小球经过最低点时，有FN－mg＝，解得v1＝.小球恰好能通过最高点，有mg＝，解得v2＝.根据动能定理－mg·2L－Wf＝mv－mv，解得小球克服空气阻力做功Wf＝mgL，所以C对．]
4．如图所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
A． B．
C． D．
B [在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋Wf＝mv；从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选B.]
5．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为( )
甲 乙
A．Fmx0 B．Fmx0
C．Fmx0 D．x
C [Fx图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功W＝π＝x，由图看出，Fm＝，得到W＝Fmx0.根据动能定理得：小物块运动到x0处时的动能为Fmx0，故选项C正确．]
