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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.3基本初等函数的导数教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1167 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:50:54
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资源简介

6.1.3 基本初等函数的导数

1.理解导函数的概念.(难点)

2.能根据定义求函数yCyxyx2yy的导数.(难点)

3.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用.(重点、易混点)

1.通过导函数概念的学习,培养数学抽象的素养.

2.通过学习常用函数的导数及基本初等函数的导数公式,提升数学运算素养.

在同一平面直角坐标系中,画出函数y2xy3xy4x的图像,并根据导数定义,求它们的导数.

问题1:从图像上看,它们的导数分别表示什么?

问题2:函数ykx(k0)()的快慢与什么有关?

1导数的概念

一般地,如果函数yf(x)在其定义域内的每一点x可导,则称f(x)可导.此时,对定义域内的每一个值x,都对应一个确定的导数f(x).于是,在f(x)的定义域内,f(x)是一个函数,称其为函数yf(x)的导函数.记作f(x)(yyx)

f(x)yyx .

思考1f(x0)f(x)相同吗?

[提示] 不同.f(x)是函数yf(x)的导函数,而f(x0)f(x)xx0处的导数值.

2导数公式表

C0.

(xα)αxα1.

(ax)axln_a.

(logax).

(sin x)cos_x.

(cos x)sin_x.

思考2:函数yexyln x的导数分别是多少?

[提示] (ex)ex(ln x).

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)函数在一点处的导数f(x0)是一个常数.                                                   (  )

(2)y,则y×21.                                                                       (  )

(3)f(x)sin x,则f(x)cos x (  )

(4)y,则y.                                                                                   (  )

[答案] (1) (2)× (3)× (4)×

2.给出下列命题:

yln 2,则y

y,则y=-

y2x,则y2xln 2

ylog2x,则y.

其中正确命题的个数为(  )

A1  B2  C3  D4

C [对于y0,故错;显然②③④正确,故选C.]

3.若函数f(x)10x,则f(1)等于(  )

A.                                                B10

C10ln 10                                     D.

C [f(x)10xln 10

f(1)10ln 10.]

4.曲线yex在点(2e2)处的切线方程为________

ye2(x1) [yex

y|x2e2

在点(2e2)处的切线方程为ye2e2(x2)

ye2(x1)]

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