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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.4求导法则及其应用教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1204 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:51:10
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资源简介

6.1.4 求导法则及其应用

1.熟记基本初等函数的导数公式,并能运用这些公式求基本初等函数的导数.(重点)

2.掌握导数的运算法则,并能运用法则求复杂函数的导数.(难点)

3.掌握复合函数的求导法则,会求复合函数的导数.(易混点)

1.通过学习导数的四则运算法则,培养数学运算素养.

2.借助复合函数的求导法则的学习,提升逻辑推理、数学抽象素养.

如何求下列函数的导数:

(1)yx

(2)y2x2sin x.

问题:由此你能类比联想一下[f(x)g(x)]的求导法则吗?

1导数的运算法则

(1)和差的导数

[f(xg(x)]f(xg(x)

(2)积的导数

[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

[Cf(x)]Cf(x)

(3)商的导数

g(x)0.

拓展[f1(xf2(x±fn(x)]f1(xf2(x±fn(x)

[af(x)bg(x)]af(x)bg(x)(ab为常数)

2复合函数的概念及求导法则

(1)复合函数的概念

一般地,已知函数yf(u)ug(x),给定x的任意一个值,就能确定u的值.如果此时还能确定y的值,则y可以看成x的函数,此时称f(g(x))有意义,且称yh(x)f(g(x))为函数f(u)g(x)的复合函数,其中u称为中间变量.

(2)一般地,如果函数yf(u)ug(x)的复合函数为yh(x)f(g(x)),则可以证明,复合函数的导数h(x)f(u)g(x)之间的关系为h(x)[f(g(x))]f(u)g(x)f(g(x))g(x)

这一结论也可以表示为yxyuux.

思考:函数ylog2(x1)是由哪些函数复合而成的?

[提示] 函数ylog2(x1)是由ylog2uux1两个函数复合而成.

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)函数f(x)是复合函数.   (  )

(2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cos(x)                                               (  )

(3)ye2x的导数y2e2x.                                                                              (  )

(4)[f(x)g(x)h(x)]f(x)g(x)h(x)                                                         (  )

[答案] (1) (2)× (3) (4)×

2.函数f(x)xex的导数f(x)(  )

Aex(x1)                                     B1ex

Cx(1ex)                                      Dex(x1)

A [f(x)xexx(ex)exxexex(x1),选A.]

3.若函数f(x)ax2c,且f(1)2,则a________.

1 [f(x)ax2c

f(x)2ax,故f(1)2a2a1.]

4.若y,则y________.

 [yln x

y·.]

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