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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.3利用导数解决实际问题教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1291 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:53:54
    下载统计今日0 总计1
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资源简介

6.3 利用导数解决实际问题

1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用.(重点)

2.能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)(难点、易混点)

1.通过导数的实际应用的学习,培养数学建模素养.

2.通过解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题,提升逻辑推理、数学运算素养.

宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.著名数学家华罗庚曾如此精辟地论述了数学与生活的关系.导数作为数学工具是如何在生活中应用的呢?

用导数解决最优化问题的基本思路

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)在经济活动中,怎样使经营成本最小的问题属于最优化问题.                   (  )

(2)解决应用问题的关键是建立数学模型.                                                      (  )

(3)生活中常见的收益最高,用料最省的问题就是数学中的最大、最小值问题.                                                                                                                          (  )

[答案] (1) (2) (3)

2.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:)f(x)x3x28(0x5),那么原油温度的瞬时变化率的最小值是(  )

A8  B.  C.-1  D.-8

C [原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5),所以当x1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1.]

3.做一个容积为256 m3的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为(  )

A6 m  B8 m  C4 m  D2 m

C [设底面边长为x m,高为h m,则有x2h256,所以h.所用材料的面积设为S m2,则有S4x·hx24x·x2x2.S2x

S0,得x8

因此h4(m)]

4.某一件商品的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200x)件,当每件商品的定价为______元时,利润最大.

115 [利润为S(x)(x30)(200x)

=-x2230x6 000

S(x)=-2x230

S(x)0,得x115,这时利润达到最大.]

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