模块综合提升
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误的画“×”．
(1)数列的通项公式是唯一的． ( )
(2)若数列{ an }是等差数列，则an＋1一定是an和an＋2的等差中项. ( )
(3)若b2＝ac，则a，b，c一定构成等比数列. ( )
(4)若数列{ an＋1 － an }是等差数列，则{ an }必为等差数列. ( )
(5)若数列{an}是等差数列，且m＋n＋k＝3l，则am ＋ an ＋ ak ＝3al.
( )
(6)若{ an }是公比为q的等比数列，且a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…也成等比数列，则q≠－1. ( )
(7)等比数列{an}的单调性是由公比q决定的． ( )
(8)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.
( )
(9)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列． ( )
(10)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． ( )
(11)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝. ( )
(12)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．
( )
(13)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．
( )
(14)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列． ( )
(15)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则＝. ( )
(16)已知等差数列{an}的公差为d，则有＝. ( )
(17)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得． ( )
(18)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率． ( )
(19)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同． ( )
(20)已知函数f(x)＝xln x，则f(x)在上递减． ( )
(21)若函数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)≤0，则函数f(x)在区间(a，b)上是减函数． ( )
(22)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立． ( )
(23)x＝0是函数f(x)＝x3的极值点． ( )
(24)对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件． ( )
(25)函数的极大值一定大于其极小值． ( )
(26)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．
( )
(27)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． ( )
(28)当x>0时，ln x，x，ex的大小关系是ln x<xx. ( )
(29)若函数f(x)＝x(x－a)2在x＝2处取得极小值，则a＝2或a＝6. ( )
(30)函数f(x)在区间(a，b)存在单调区间可转化为不等式f′(x)≤0(或f′(x) ≥0) 在区间(a，b)上有解问题. ( )
[提示] (1)× 数列的通项公式可能没有，也可能不止一个．
(2)√
(3)× 如a＝0，b＝0，c＝1时，一定有a，b，c不成等比数列．
(4)× 如数列1,3,6,10,15,21,28.
(5)√
(6)√
(7)× 等比数列{an}的单调性是由首项a1及公比q共同决定．
(8)× an＝一定要检验a1的情况．
(9)√
(10)× 当公差为0时，等差数列的前n项和公式是常数项为0的一次函数．
(11)× a＝1时不成立．
(12)× an＝(－1)n时不成立．
(13)× an＝(－1)n时不成立．
(14)× an<0时不成立．
