第一章 1.3 第1课时
请同学们认真完成练案[6]
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知命题p：0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是( B )
A．p假q假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．p假q真
[解析] ∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，
∴0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．
∵∅≠{0}，∴q假．
故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．
2．若命题p：2是质数，命题q：a，b∈R，若a>b则<，则下列结论中正确的是( B )
A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真 D．以上都不对
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
3．下列命题是真命题的是( B )
A．5>2且7>8
B．3>4或3<4
C．9≤7
D．方程x2－3x＋4＝0有实根
[解析] 因为p：3>4是假命题，q：3<4是真命题，所以p∨q是真命题．
4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( C )
A．命题p、q都是真命题
B．命题p、q都是假命题
C．命题p、q只有一个是真命题
D．命题p、q至少有一个是真命题
[解析] p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题；p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，同时满足，则p，q中一真一假，∴p、q只有一个是真命题，故选C．
5．下列命题：
①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是( C )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故②中命题为假命题；③中，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，故③中命题为真命题．故选C．
二、填空题
6．p：ax＋b>0的解为x>－，q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.
则p∧q是__假__命题(填“真”或“假”)．
[解析] 命题p与q都是假命题．
7．设命题p：3≥2，q：3∉[2，＋∞)，则命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是__p∨q__.
[解析] 3≥2成立，∴p真，3∈[2，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题．
三、解答题
8．分别指出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假．
(1)p：6<6，q：6＝6；
(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，
q：不等式x2＋x＋2<0无解；
(4)p：函数y＝cosx是周期函数，q：函数y＝cosx是奇函数．
[解析] (1)∵p为假命题，q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
(2)∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．
(3)∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．
