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高中数学编辑
2020_2021学年高中数学第二章函数3函数的单调性教案北师大版必修第一册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本北师大版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1252 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/20 16:29:48
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资源简介
第 二 章 函 数
第2.3节 函数的单调性教学设计
 
本小节是函数性质之一单调性,揭示了函数图像的趋势,表示了自变量和因变量之间的关系,是数形结合数学思想的基础,与函数的奇偶性呈并列的关系,他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法,该方法再次体现了数形结合的主要思想。
一.教学目标
1、理解函数单调性的概念,会根据函数的图像判断函数的单调性;
2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
二. 核心素养
1. 数学抽象:函数在区间上单调性概念的概述
2. 逻辑推理:本节课的教学,使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象;通过生活实例感受函数单调性的意义,培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。
3. 数学运算:判断函数的单调性及证明
4. 直观想象:通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的数学思想方法,培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。
5. 数学建模:本节课的教学,启发学生养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好习惯;通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心。
       
教学重点
函数单调性的概念、判断及证明
教学难点
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性
PPT
1.知识引入
函数是刻画变量关系的.研究函数y=f(x)时最关心的问题是:当自变量x变化时,函数值f(x)随之怎样变化.我们知道,一次函数y = kx+b,k<0时,在Ry值随x值的增大而减小;当k>0时,在Ry值随x值的增大而增大.一元二次函数和反比例函数也有类似的性质.可见,用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化是非常重要的.
如下图分析:
 

思考    2-9中,怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)区间[-6, -5]上隨x值的增大而增大呢?
 
2-9是函数f(x)的图象,直观上可以看出,对于区间[-6, -5],[-2,1],[3,4.5],[7,8],每个区间上函数值f(x)都随x值的增大而增大;对于区间 [-5 , -2] , [1,3] , [ 4.5,7] , [8,9],每个区间上函数值f (x)都随x值的增大而减小.

 
2.函数的单调性定义概述
一般地,在函数y=f(x)定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x12时, 都有f(x1)2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是增函数或递增的;如果对于任意的,当x12时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是减函数或递减的.
如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是单调函数,或称函数y=f(x)在区间A上具有单调性.此时,区间A为函数y=f(x)单调区间.
 
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