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高中数学编辑
2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.3.1_2空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标学案含解析北师大版必修2
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本北师大版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1266 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/21 15:18:18
    下载统计今日0 总计2
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资源简介
§3 空间直角坐标系
31 空间直角坐标系的建立
32 空间直角坐标系中点的坐标
 
知识点 空间直角坐标系
[填一填]
1空间直角坐标系
(1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度空间的直角坐标系,其中点O叫作原点xyz统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐标平面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使xOy135°(45°)yOz90°.
(3)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.也称这个坐标系为右手系.
2空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置.空间任意一点P的坐标记为(xyz),第一个是x坐标,第二个是y坐标,第三个是z坐标.
在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有序数组(xyz)来表示;反之,任何一个三元有序数组(xyz),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组之间就建立了一一对应的关系.
 
[答一答]
1如何确定空间直角坐标系中任一点P的坐标?
提示:按照坐标的定义来确定.其步骤是:PPCz轴于点CPPM平面xOy于点M,过MMAx轴于点A,过MMBy轴于点BP(xyz),则|x||OA||y||OB||z||OC|.当点ABC分别在xyz轴的正半轴上时,则xyz的符号为正;当点ABC分别在xyz轴的负半轴上时,则xyz的符号为负;当ABC与原点重合时,xyz的值分别为0.
2在坐标平面上或坐标轴上的点有什么特点?
提示:(1)落在xOy平面上的点的z坐标为0,即(xy,0);落在yOz平面上的点的x坐标为0,即(0yz);落在zOx平面上的点的y坐标为0,即(x,0z)
(2)x轴上的点的坐标为(x,0,0)x为任意实数;y轴上的点的坐标为(0y,0)y为任意实数;z轴上的点的坐标为(0,0z)z为任意实数.
已知空间一点P(xyz)的坐标,在坐标系中确定其位置的方法
(1)垂线法:先在xOy平面内,找到点P1(xy,0)(和在平面直角坐标系中的找法一样),再从P1沿与z轴平行的直线上找到点P(xyz)
(2)垂面法:分别在x轴、y轴、z轴上确定点M(x,0,0)N(0y,0)Q(0,0z)的位置,然后分别以OMONOQ为棱作一个长方体,点P的位置就是体对角线OP的端点P.


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