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高中数学编辑
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学案含解析新人教A版选修1_2
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小3068 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/21 15:29:17
    下载统计今日0 总计2
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资源简介
第二章 推理与证明
人人都熟悉地图,可并不是人人都知道,绘制一张地图最少要用几种颜色,才能把相邻的国家或不同的区域区分开来.这个地图着色问题,是一个著名的数学难题,它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗,并且从中获得了一个又一个杰出的成就,为数学的发展增添了光彩.在地图上区分两个相邻的国家或地区,要用不同的颜色来涂这两个国家或区域.显然,用两种颜色是区分不开的,不过有时三种颜色就够了.ABC三国各用一色,D国和B国用同样的颜色.还有另外一种情况,如果地图中的四个国家中任何两个都有公共边界,必须用四种颜色才能把它们区分开.于是,有的数学家猜想,任何地图着色只需四种颜色就足够了.正式提出地图着色问题的时间是1852年.但这个问题迟迟未得到解决.直到19769月,《美国数学会通告》宣布了一件震撼全球数学界消息:美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根,利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的!他们将地图的四色问题化为2 000个特殊的图的四色问题,然后在电子计算机上计算了1 200个小时,终于证明了四色问题.
四色猜想经历了归纳、猜想等推理活动,最后获得了圆满证明.同学们,你想知道推理与证明的有关知识吗?就让我们步入本章的学习吧!
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
自主预习·探新知
情景引入
人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇;为了回答火星上是否有生命这个问题,科学家把火星与地球作类比,发现火星具有一些与地球类似的特征,如火星也是围绕太阳运行,绕轴自转的行星,也有大气层,在一年中也有季节的变更,而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等,由此,科学家们猜测火星上也可能有生命存在.
新知导学
1归纳推理
由某类事物的__部分对象__具有某些特征,推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理,或者由__个别事实__概括出__一般结论__的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由__部分____整体__、由__个别____一般__的推理.
2.金导电、银导电、铜导电、铁导电,金、银、铜、铁都是金属,因此可猜想所有金属都导电,这种推理形式为__归纳推理__
3类比推理
由两类对象具有__某些类似特征__和其中一类对象的__某些已知特征__,推出另一类对象也具有__这些特征__的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由__特殊到特殊__的推理.
4合情推理
归纳推理和类比推理都是根据__已有的事实__,经过__观察、分析、比较、联想__,再进行__归纳____类比__,然后提出__猜想__的推理.我们把它们称为合情推理.通俗地说,合情推理是指合乎情理的推理.
5.归纳推理是由部分到__整体__,由具体到__抽象__,由特殊到__一般__,从个别事实中概括出__一般结论__的思维模式.
类比推理是在__两类不同__的事物之间进行对比,找出若干相同或相似之处之后,推测在其他方面也可能存在__相同或相似__之处的一种推理模式.
类比推理是由__特殊____特殊__的推理.
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