2.1.2 演绎推理
自主预习·探新知
情景引入
从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一栋漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子！”懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道．
新知导学
1．演绎推理
从__一般性的原理__出发，推出__某个特殊__情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由__一般到特殊__的推理．
2．三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
(1)大前提——已知的__一般原理__；
(2)小前提——所研究的__特殊情况__；
(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的__判断__．
其一般推理形式为
大前提：M是P．
小前提：S是M．
结 论：__S是P__．
利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么__S中所有元素也都具有性质P__．
3．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么__结论__必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论__不一定__正确．
预习自测
1．下列说法正确的是( D )
A．演绎推理推出的结论一定正确
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．演绎推理就是合情推理
D．演绎推理是由一般到特殊的推理
[解析] A错，只有前提和推理形式都正确，其结论才一定正确，否则，就不正确；合情推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理或由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，所以B、C均错，D正确．
2．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理( C )
A．小前提错 B．结论错
C．正确 D．大前提错
[解析] 9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
3．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b．
证明：
∴a＜b．
画框线部分是用演绎推理证明a＜b中的( B )
A．前提 B．小前提
C．结论 D．三段论
[解析] 求证：“a＜b”写成三段论是：
大前提：因为在三角形中，大角对大边，
小前提：∠A＝30°，∠B＝60°，则∠A＜∠B，
结论：所以a＜b．
故证明画线部分是演绎推理的小前提，故选B．
