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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.4第1课时半角公式学案含解析新人教B版必修第三册
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1231 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 10:24:19
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资源简介
8.2.4 三角恒等变换的应用
1课时 半角公式
[课程目标] 1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程.
2.掌握半角公式,能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.
 
[填一填]
1.半角公式
sin=±(S);
cos=±(C);
tan=±(T).
2.半角公式的推导
在二倍角公式cos2α=1-2sin2α,cos2α=2cos2α-1中,用代替α得cosα=1-2sin2,cosα=2cos2-1.
由此得cos=±(C),
sin=±(S).
上面两式的两边分别相除,可得
tan=±(T).
3.半角正切公式的有理形式
根据正切函数的定义,得tan==,tan==,由此得到半角正切公式的有理形式:tan=,tan=.
[答一答]
1.应用半角的正弦、余弦公式时应注意哪些问题?
提示:(1)半角是相对于α而言的,+=2(+),即+是+的一半,α+=2(+)=4(+)=…,要正确理解倍角与半角的关系.
(2)C,S前的正负号是由所在的象限确定的,在没有给出决定符号的条件时,应在根号前保留正负两个符号;如果题目中给出角α的具体范围,则先求出所在的范围,然后再根据所在的范围确定符号.
2.应用半角的正切公式时应注意哪些问题?
提示:公式tan=不带有根号,而且分母为单项式,运用起来特别方便,但要注意它与公式tan=±和tan=的使用范围不完全相同,后两个公式只要α≠(2k+1)π(kZ),而第一个公式除α≠(2k+1)π(kZ)之外,还必须有α≠2kπ(kZ).当然,这三个式子可以互化,在使用时要根据题目中式子的特征灵活选用.
C,S,T可以变形为cos2=,sin2=,tan2=,从左向右为降幂,从右向左为升幂.使用这些变形公式,可以进行角之间的转化,可以将三角函数的次数降低或升高,从而达到证明或化简的目的.
3.怎样确定半角公式中根号前的正负号?
提示:确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号原则:
(1)如果没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.
(2)若给出角α的具体范围(既某一区间)时,则先求所在范围,然后再根据所在范围确定符号.
(3)若给出的角α是某一象限的角时,则根据下表确定符号:
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