第七章 复 数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程，理解复数集出现的一些基本概念.(逻辑推理)
2．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.(逻辑推理)
3．会根据复数相等的充要条件解方程.(数学运算)
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1．每一种数的出现都是在研究代数方程的过程中产生的，学习时可以查阅一元多项式方程求解的历史，感受数的产生，体会复数产生的必要性.
2．类比数的分类方法，感受复数的分类.
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必备知识·探新知
知识点1 复数及相关概念
1．复数的定义
我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__虚数单位__，满足i2＝__－1__.全体复数所构成的集合C＝__{a＋bi|a，b∈R}__叫做复数集.
2．复数的表示
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的__实部__与__虚部__.
3．复数相等的充要条件
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等当且仅当__a＝c且b＝d__.
知识点2 复数的分类
1．复数a＋bi(a，b∈R)
2．集合表示：
[知识解读] 1．数系扩充的脉络
自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集.
2．复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi.
(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是.
3．两个复数相等的条件
(1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立.
(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数问题转化为实数问题来求解.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 复数的概念
典例1 (1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0．其中真命题的个数为( B )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)(2019·启东高二检测)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是__±，5__.
(3)判断下列命题的真假.
