7.1.2 复数的几何意义
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.(直观想象)
2．掌握实轴、虚轴、模及共轭复数等概念.(直观想象)
3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法并能够解决与模有关的问题.(直观想象)
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1．类比向量的坐标表示理解复数的几何意义及模的概念.
2．类比向量的形式特征，感受复数的形式特征.
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必备知识·探新知
知识点1 复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做__复平面__，x轴叫做__实轴__，y轴叫做__虚轴__.实轴上的点都表示__实数__；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
知识点2 复数的几何意义
知识点3 复数的模
向量的模称为复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作__|z|__或__|a＋bi|__.即|z|＝|a＋bi|＝____，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于__|a|__(a的绝对值).
知识点4 共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部__相等__，虚部__互为相反数__时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
(2)表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝__a－bi__.
[要点解读] 1．复平面、实轴、虚轴与复数的对应
(1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点Z(a，b)表示.
(2)实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数.
(3)虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.
2．复数几何意义的两个注意点
(1)复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi).
(2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个.
3．对复数模的三点说明
(1)数学上所谓大小的定义是：在(实)数轴上右边的比左边的大，而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义，而且定义复数的大小也没有什么意义，所以我们说两个复数不能比较大小.
