7.2 复数的四则运算
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．掌握复数代数形式的加、减运算法则，并会简单应用.(数学运算)
2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(直观想象)
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1．类比向量加、减的坐标运算，感受和把握复数的加、减运算.
2．类比向量运算的平行四边形法则与三角形法则，感受和把握复数加、减法的几何意义.
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必备知识·探新知
知识点1 复数的加、减法运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2＝__(a＋c)＋(b＋d)i__，
z1－z2＝__(a－c)＋(b－d)i__.
知识点2 复数加法的运算律
(1)交换律：__z1＋z2＝z2＋z1__；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝__z1＋(z2＋z3)__.
知识点3 复数加、减法的几何意义
如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是____，与z1－z2对应的向量是____.
[知识解读] 对复数的加法、减法运算应注意以下几点
(1)一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；
特殊情形：当复数的虚部为零时，与实部的加法、减法法则一致.
(2)运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.
(3)运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 复数代数表示式的加、减法运算
典例1 (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝__－2－i__.
(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝____.
[分析] 直接运用复数的加减运算法则进行计算.
[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.
(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，
所以解得x＝1，y＝0，
所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i，
所以|z1＋z2|＝.
[归纳提升] 复数加、减运算的法则
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部.
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算.
