第七章 复数
本章总结
[例1] 已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当m取何实数值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)2＋5i?
[分析] 熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提．
[解] (1)由题意可得
即所以m＝1，
即当m＝1时，复数z为零．
(2)由题意可得
解得所以m＝0，
即m＝0时，z为纯虚数．
(3)由题意可得
解得所以m＝2，
所以当m＝2时，复数z为2＋5i.
当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论.
[变式训练1] 已知复数z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数a的值：
(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是0.
解：(1)由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，
得a＝－5或a＝3，
∴当a＝－5或a＝3时，z为实数．
(2)由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，
得a≠－5且a≠3且a≠±2，
∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数．
(3)由a2－a－6＝0，a2－4≠0且a2＋2a－15＝0，得a＝3，
∴当a＝3时，z＝0.
[例2] (1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝( )
A．－2 B．－2i C．2 D．2i
(2)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )
A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
