7．3.3 余弦函数的性质与图像
[课程目标] 1.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间和最值．
2．会用“五点法”、“图像变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图像．
[填一填]
1．余弦函数的性质
2.余弦函数的图像
把正弦函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cosx的图像，该图像叫做余弦曲线．
[答一答]
1．怎样得到余弦函数的图像？
提示：(1)描点法：按照①列表，②描点，③连线的顺序作图．
(2)平移法：由y＝cosx＝sin，x∈R知，余弦函数y＝cosx的图像与正弦函数y＝sin的图像相同，于是只要把正弦曲线向左平移个单位就可得到余弦函数的图像．
(3)五点法：观察余弦函数的图像可以看出，下面五个点在确定余弦函数图像形状时起着关键的作用，(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)这五点描出后，余弦函数y＝cosx(x∈[0,2π])的图像形状就基本确定了，然后再把这一段的图像向左向右延伸，即得y＝cosx在R上的图像．
2．怎样求含有三角函数式的函数值域？
提示：到目前为止，运用所学知识可以求解的类型主要有：
(1)y＝Asin(ωx＋φ)型，值域为[－A，A](A>0)．
(2)y＝或y＝型，解决这类问题的常用方法：反解sinx(或cosx)，得到sinx＝f(y)(或cosx＝f(y))，再利用|sinx|≤1(或|cosx|≤1)，列出|f(y)|≤1，解出y的范围，即为所求函数的值域．
(3)y＝型，一般用数形结合法求解．
(4)y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)型，可以通过配方法转化为二次函数在区间sinx∈[－1,1]上的最值求解．
(5)y＝sinx＋(a>0)型，转化为利用函数y＝x＋(p>0)型函数值域(最值)，即利用函数的单调性．
