10.1.4 概率的基本性质
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．熟练掌握性质1，性质2．(数学抽象)
2．会判断两个事件的互斥与对立关系.(逻辑推理)
3．能够利用性质3(互斥事件的概率公式)，性质4(对立事件的概率公式)求解概率问题.(数学运算)
4．能够解决实际生活中的概率问题.(数据分析)
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当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想.
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必备知识·探新知
知识点 概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有__P(A)≥0__.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝__1__，P(∅)＝__0__.
性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__.
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝__1－P(A)__，P(A)＝__1－P(B)__.
性质5 如果A⊆B，那么P(A)__≤__P(B).
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)－P(A∩B)__.
[知识解读] 1．概率的加法公式
(1)当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式.
(2)一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am).
(3)P(A)＋P()＝1．
2．求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 互斥事件概率公式的应用
典例1 (1)抛掷一个骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝，求出现1点或2点的概率.
(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件A表示“3只球中有1只红球，2只白球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球”.已知P(A)＝，P(B)＝，求这3只球中既有红球又有白球的概率.
[解析] (1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A、B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以出现1点或出现2点的概率是.
(2)因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以这3只球中既有红球又有白球的概率是.
[归纳提升] (1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义.
【对点练习】? 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
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排队人数
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0
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1
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2
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3
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4
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5人及5人以上
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概率
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0.1
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0.16
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0.3
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0.3
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0.1
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0.04
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求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
[解析] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F两两互斥.
