10.2 事件的相互独立性
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．弄清相互独立事件的概念与意义.(数学抽象)
2．能够利用相互独立事件的概率公式求解简单的概率问题.(数学运算)
3．能够解决实际问题中的概率问题.(数学建模)
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1．在概率论中，独立性也是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算.
2．注意区分两个事件相互独立与两个事件互斥这两个概念.
3．学会并掌握如何用事件的独立性计算随机事件的概率.
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必备知识·探新知
知识点1 相互独立事件的定义
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__P(A)P(B)__成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
知识点2 相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，则事件__A__与事件____相互独立，事件____与事件__B__相互独立，事件____与事件____相互独立.
[知识解读] 1．公式的推广
如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).
2．两个事件独立与互斥的区别
两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.
3．相互独立事件与互斥事件的概率计算
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概率
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A，B互斥
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A，B相互独立
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P(A∪B)
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P(A)＋P(B)
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1－P()P()
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P(AB)
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0
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P(A)P(B)
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P()
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1－[P(A)＋P(B)]
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P()P()
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P(A∪B)
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P(A)＋P(B)
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P(A)P()P()P(B)
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说明：①(A)∪(B)，表示的是A与B的和，实际意义是：A发生且B不发生，或者A不发生且B发生，换句话说就是A与B中恰有一个发生.
②同数的加、减、乘、除混合运算一样，事件的混合运算也有优先级，我们规定：求积运算的优先级高于求和运算，因此(A)∪(B)可简写为A∪B.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 相互独立事件的判断
典例1 下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
(1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖；
(2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；
(3)甲组3名男生、2名女生，乙组2名男生、3名女生，现从甲，乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(4)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
