10.2 事件的相互独立性
[目标] 1.理解相互独立事件的定义及意义；2.理解概率的乘法公式．
[重点] 掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题．
[难点] 理解相互独立事件的定义及意义．
要点整合夯基础
知识点 事件的相互独立性
[填一填]
1．定义
对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立，简称为独立．
2．性质
当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立．
3．n个事件相互独立
对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．
4．n个相互独立事件的概率公式
如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)，并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．
[答一答]
甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×.
以上正确说法的序号是②④.
解析：①错误，目标恰好被命中一次的概率为×＋×；②正确，目标恰好被命中两次的概率为×；目标被命中的概率为1－×，所以③错误，④正确.
典例讲练破题型
类型一 相互独立事件的判断
[例1] 判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．
[分析] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义式判断．
[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
(3)记A＝“出现偶数点”，B＝“出现3点或6点”，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，
∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝.∴P(A∩B)＝P(A)P(B)，
∴事件A与B相互独立．
