专题强化练(九)
1．(2020·莆田质检)足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”．在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题．“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP(应用程序)公司为了解这款APP使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表(满分100分)．该公司最后共收回1 100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据：
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评分
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[40，50)
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[50，60)
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[60，70)
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[70，80)
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[80，90)
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[90，100)
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总计
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男性
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1
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4
|
7
|
13
|
12
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8
|
45
|
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女性
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0
|
5
|
9
|
11
|
16
|
14
|
55
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(1)从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；
(2)该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A类用户”，评分小于80分的为“B类用户
(ⅰ)请根据100个样本数据，完成下面列联表：
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性别用户类型
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A类用户
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B类用户
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总计
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男性
|
|
|
45
|
|
女性
|
|
|
55
|
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总计
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|
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100
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(ⅱ)根据列联表判断能否有95%的把握认为“用户类型”与性别有关？
附：K2＝
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p(K2≥k)
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0.050
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0.010
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0.001
|
|
k
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3.841
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6.635
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10.828
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解：(1)根据统计数据知，评分不小于80分的女性比例为＝，
所以可估计评分不小于80分的女性人数为×1 100＝330(人)．
(2)(ⅰ)根据题意，填写列联表如下；
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性别/用户类型
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A类用户
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B类用户
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总计
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男性
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20
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25
|
45
|
|
女性
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30
|
25
|
55
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总计
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50
|
50
|
100
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(ⅱ)根据列联表计算K2＝≈1.010<3.841，
所以没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关．
2．王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
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x
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1
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2
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3
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4
|
5
|
6
|
7
|
|
y
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5
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8
|
8
|
10
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14
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15
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17
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经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：＝ ，= y - x, xiyi＝364.
解：(1)依题意：x＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
y＝(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，xiyi＝140 ,x iyi＝364，
＝＝＝2，＝y－ x＝11－2×4＝3，则y关于x的线性回归方程为＝2x＋3.
(2)正相关．
