专题强化练(六)
1．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β则l⊥β
解析：对于A、B、D均可能出现l∥β，而对于C是正确的．
答案：C
2．(2020·邯郸一中模拟)《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3)，则该圆柱形容器能放米( )
A．900斛 B．2 700斛
C．3 600斛 D．10 800斛
解析：设圆柱形容器的底面圆半径为r，则r＝＝＝9(尺)，
所以，该圆柱形容器的体积为V＝πr2×18＝3×92×18＝4 374(立方尺)，
因此，该圆柱形容器能放米＝2 700(斛)．
答案：B
3．(2020·遂宁诊断)已知m，n，是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α
D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
解析：选项A中直线m，n还可能相交或异面，选项B中m，n还可能异面，选项C，由条件可得n∥α或n⊂α，故选D.
答案：D
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
解析：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.
又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，
所以BC1⊥平面A1B1CD，
又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.
答案：C
5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为( )
A．100 cm3 B．200 cm3
C．300 cm3 D．400 cm3
解析：设大圆锥的高为h，所以＝，解得h＝10.
故V＝π×52×10－π×32×6＝π≈200 cm3.
答案：B
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．②④
解析：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；
②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；
④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．
答案：B
