专题强化练(三)
1．(2020·济南外国语学校月考)已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为( )
A．2 B．－2
C． D．－
解析：向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，ma＋b与a－2b共线，则ma＋b＝(2m－1，3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4⇒m＝－.
答案：D
2．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为( )
A．－ B．
C．± D．1
解析：因为3a＋2b与λa－b垂直，所以(3a＋2b)·(λa－b)＝0，
即3λ|a|2＋(2λ－3)a·b－2|b|2＝0.因为a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，
所以a·b＝0，|a|2＝4，|b|2＝9，所以12λ－18＝0，
即λ＝.
答案：B
3．(2020·长沙明达中学模拟)已知向量a和b的夹角为，且|a|＝2，|b|＝3，则(2a－b)·(a＋2b)＝( )
A．－10 B．－7
C．－4 D．－1
解析：(2a－b)·(a＋2b)＝2a2＋3ab－2b2＝8＋3|a||b|cos －18＝8＋
3×2×3×－18＝－1，故选D.
答案：D
4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，(a－b)·(a＋3b)＝－13，则a与b的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析：因为(a－b)·(a＋3b)＝a2＋2a·b－3b2＝－13，即2a·b－11＝－13，得a·b＝－1，则cos θ＝＝－，因为0≤θ≤π，所以θ＝.
答案：C
5．(2020·哈尔滨师大附中模拟)已知在边长为3的等边△ABC中，＝，则·＝( )
A．6 B．9
C．12 D．－6
解析：·＝(＋)·＝·＝·＋·＝||·||cos A＋||·||cos C＝3×3×＋×3×3×＝6.
答案：A
6．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝( )
A．2 B．
C．0 D．－
解析：因为a·b＝|a||b|cos θ，根据题意可得：(1， )×(3，m)＝×cos ，即3＋m＝××，两边平方化简可得m＝.
答案：B
