1.起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是( )
A.该同学机械能增加了mgh
B.起跳过程中该同学机械能增量为mgh+12mv2
C.地面的支持力对该同学做功为mgh+12mv2
D.该同学所受的合外力对其做功为12mv2+mgh
答案 B
解析 该同学重心升高h,重力势能增大了mgh,又知离地时获得动能为12mv2,则机械能增加了mgh+12mv2,A错误,B正确;人与地面作用的过程中,支持力对人做功为零,C错误;该同学所受合外力做功等于动能增量,则W合=12mv2,D错误。
2.某同学将质量为m的一矿泉水瓶(可看成质点)竖直向上抛出,水瓶以54g 的加速度匀减速上升,上升的最大高度为H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则( )
A.上升过程中水瓶的动能减少量为54mgH
B.上升过程中水瓶的机械能减少了54mgH
C.水瓶落回地面时动能大小为mgH4
D.水瓶上升过程处于超重状态,下落过程处于失重状态
答案 A
解析 水瓶以a=54g减速上升,设阻力为f,则有mg+f=ma,解得阻力f=14mg,上升阶段动能的改变量等于合外力做的功,W合=-maH=-54mgH,故A正确。上升过程机械能的变化看阻力做功,即-fH=ΔE,所以上升过程机械能减少14mgH,故B错误。上升过程由动能定理:-54mgH=0-Ek0,得初动能为54mgH,全程由动能定理得:-2fH=Ek-Ek0,解得Ek=34mgH,故C错误。上升阶段加速度方向向下,下降阶段加速度方向向下,均为失重状态,故D错误。