10.(2020北京延庆高三下学期模拟)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质。一段横截面积为S、长为l的直导线,单位体积内有n个自由电子,一个电子的电荷量为e。该导线通有恒定电流时,导线两端的电势差为U,假设自由电子定向移动的速率均为v。
(1)求导线中的电流I。
(2)所谓电流做功,实质上是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。为了求解在时间t内电流做功W为多少,小红和小明给出了不同的想法:
小红记得老师上课讲过,W=UIt,因此将第(1)问求出的I代入,就可以得到W的表达式,但是小红不记得老师是怎样得出W=UIt这个公式的。小明提出,既然电流做功是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功,那么应该先求出导线中的恒定电场的电场强度,即E= ,设导体中全部电荷为q后,再求出电场力做的功W=qEvt=q vt,但是小明没有得出W=UIt的结果。
请问你认为小红和小明的说法对吗?若小红的说法对,请给出公式的推导过程;若小明的说法对,请补充完善这个问题中电流做功的求解过程。
(3)为了更好地描述某个小区域的电流分布情况,物理学家引入了电流密度这一物理量,定义其大小为单位时间内通过单位面积的电荷量。若已知该导线中的电流密度为j,导线的电阻率为ρ,试证明: =jρ。
