1．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入圆轨道。OA与竖直方向间的夹角为θ1，PA与竖直方向间的夹角为θ2。下列关系式正确的是( )
A．tan θ1tan θ2＝2 B．cot θ1tan θ2＝2
C．cot θ1cot θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2
A 解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时的速度与水平方向间的夹角为θ1，则tan θ1＝＝，位移与竖直方向间的夹角为θ2，则tan θ2＝＝＝，则tan θ1tan θ2＝2。故A正确，B、C、D错误。
2．如图所示，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑 圆轨道水平相切于O点。O点在水平地面上，可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在 圆轨道上的B点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则B点与O点的竖直高度差为( )
A． B． C． D．
A 解析：小球刚好通过A点，则在A点由重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝，小球从A点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝gt2，根据几何关系有x2＋h2＝R2，解得h＝，B点与O点的竖直高度差为R－h＝R－＝，故A正确，B、C、D错误。
