1.如图所示,一质量为m=1 kg、长为l=1 m的直棒上附有倒刺,物体顺着直棒倒刺下滑,所受阻力为物体重力的 1215'>,逆倒刺而上时,将立即被倒刺卡住。现该直棒竖直静止在地面上,一弹性环自直棒的顶端由静止开始下滑,设弹性环与地面碰撞过程不损失机械能,弹性环的质量m环=3 kg,重力加速度g取10 m/s2,求直棒在之后的运动过程中底部离开地面的最大高度。
答案:0.45 m
解析:设弹性环下落到地面时,速度大小为v1,由动能定理得
m环gl-Ffl=1212'> m环,且有Ff=1215'> m环g,解得v1=4m/s,
弹性环反弹后被直棒倒刺卡住,与直棒速度相同,设为v2,由动量守恒定律得m环v1=(m环+m)v2,解得v2=3m/s,
故直棒能上升的最大高度为H=12v222g'> =0.45m。
2.在光滑水平桌面上O处固定一个弹性挡板,P处静止一质量为2 kg的质点C,OP的距离等于PQ的距离,两个可视为质点的小物块A、B间夹有炸药,一起以v0=5 m/s的速度向右做匀速运动,到P处与质点C碰前引爆炸药,小物块A、B瞬间被炸开且在一条直线上运动,当B与C发生碰撞时瞬间粘到一块,已知A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,若要BC到达Q之前不再与A发生碰撞,则小物块A、B间炸药释放的能量应在什么范围内?(假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能)
答案:3~1 875 J
解析:引爆炸药前后,由动量守恒定律可得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,设火药爆炸释放出来的能量为E,由能量守恒定律可得1212'> mA12vA2+<:vdy>1<:vdy>2'> mB12vB2-<:vdy>1<:vdy>2'> (mA+mB)=E。B、C碰撞前后,由动量守恒定律得mBvB=(mC+mB)v共,根据题意可知,若炸开后,物块A仍向右运动,根据题意有vA≤v共,可得Emin=3J;若炸开后,A向左运动,根据题意有-vA≤3v共,可得Emax=1875J。
