求以(1,1)为中点的抛物线y2＝8x的弦所在直线的方程．
[思维架桥] 由得(y2＋y1)(y2－y1)＝8(x2－x1)，将中点的纵坐标代入，求得弦所在直线的斜率，可得方程．
解：设所求直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，
则有y＝8x1，①
y＝8x2．②
由②－①，得(y2＋y1)(y2－y1)＝8(x2－x1)，
即·＝4．③
因为③式中是AB中点的纵坐标，
所以＝1，
而是直线AB的斜率，于是得到kAB＝4．
又该直线过点(1,1)，所以所求直线方程为y＝4x－3．
已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．
[思维架桥] 联立直线与圆的方程，得到y1＋y2＝4，y1y2＝，即可得x1x2．由条件OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，代入可求m的值．
解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
联立
消去x得5y2－20y＋12＋m＝0，
所以y1＋y2＝4，y1y2＝．
因为OP⊥OQ，所以x1x2＋y1y2＝0，
而x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，所以9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0，解得m＝3，此时Δ>0．圆的方程为x2＋y2＋x－6y＋3＝0，所以圆心坐标为C，半径为．
