题型一 范围问题
例1 (2022·临沂模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，以PF1为直径的圆E：x2＋2＝过焦点F2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN的中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围．
解 (1)在圆E的方程中，令y＝0，得x2＝3，
解得x＝±，
所以F1，F2的坐标分别为(－，0)，(，0)．
因为E，
又因为|OE|＝|F2P|，OE∥F2P，
所以点P的坐标为，
所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝2×＋＝4，
得a＝2，b＝1，
即椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)右顶点为A(2,0)，由题意可知直线AM的斜率存在且不为0，
设直线AM的方程为y＝k(x－2)，
由MN与x轴不垂直，故k≠±1.
由
得(1＋4k2)x2－16k2x＋16k2－4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又点A(2,0)，
则由根与系数的关系可得2x1＝，
