1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E＝D1C1，试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．
解：设正方体棱长为1，以 ， ， 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，
则B1(1,1,1)，E(0，，1)，F(，1，0)，连接DB1，
所以 ＝(1,1,1)， ＝(，，－1)．
由题意可知， 为平面D1AC的一个法向量，
cos〈 ， 〉＝
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