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一、向量的概念：
1．向量定义：既有 又有 的量叫做向量。线段 的长度叫向量 的 ，记作 。
2．（1）单位向量：长度为 的向量叫单位向量，即 ；
（2）零向量：长度为 的向量叫零向量，记作 ；
（3）平行向量（共线向量）：方向 或 的非零向量叫平行向量（共线向量），记作： ；
（4）相等向量： 相等，方向 的向量叫相等向量。即： ；
（5）相反向量：与 长度 ，方向 的向量，叫做 的相反向量，记作 。
规定：零向量与任一向量平行，记作 ； 零向量与任一向量垂直
二、向量的线性运算：
1．向量加法（减法）法则：画图表示：
（1）三角形法则：（共线向量的加法也符合） （2）平行四边形法则
2.向量的数乘的定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：
(1)| |= ；
(2) 当 >0时， 的方向与 的方向 ；当 <0时， 的方向与 的方向 ；
当 =0时， = ，方向是
3.两个向量共线定理：向量 与非零向量 共线的等价条件是有且只有一个实数 ，使得 = .
特别的：
4.平面向量基本定理：: ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 ．其中我们把不共线的向量 ， 叫做表示这一平面所有向量的一组 。
注：① ， 均非零向量； ② ， 不唯一 ③ ， 唯一；
