2012年全国各省市高考好题集锦（小题）
1、已知 ，各项均为正数的数列 满足 ， ，若 ，则 的值是 （上海文14）
【解析】由题意得， ， ，…， ，
∵ ，且 ＞0，∴ ，易得 = =…= = = = ，
∴ + = + = 。
2、若 （ ），则在 中，正数的个数（ C ）
A、16 B、72 C、86 D、100（上海文18）
3、如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若 ，且 ，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最大值是 。（上海理14）
【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，
所以 = ，
当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。
过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又 ，∴EF= ，
∴ = = ，
