本节将主要研究Euler线、Simson线、Fermat点等定理及应用．
定理5（Euler line）三角形的外心、重心、垂心三点共线，且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半．
定理6 (Simson line) P是ΔABC的外接圆⊙O上的任意一点，PX⊥AB，PY⊥BC，PZ⊥CA，垂足为X、Y、Z，求证： X、Y、Z三点共线．
定理7 (Fermat point)分别以ΔABC的三边AB，BC，CA为边向形外作正三角形ABD，BCE，CAH，则此三个三角形的外接圆交于一点．此点即为三角形的Fermat point．
