2013年高三数学一轮复习 第四章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．已知a、b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析：选B.(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，∴a2－2a•b＝0，b2－2a•b＝0，∴a2＝b2，即|a|＝|b|，∴|a|2－2|a|2cosθ＝0，解得 cosθ＝12，即a与b的夹角θ为π3.故选B.
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
A．(79，73) B．(－73，－79)
C．(73，79) D．(－79，－73)
解析：选D.不妨设c＝(m，n)，
则a＋c＝(1＋m,2＋n)，
a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，
则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；对于c⊥(a＋b)，
则有3m－n＝0，解得m＝－79，n＝－73，
所以c＝(－79，－73)．
3．已知点A(1,2)、B(3,4)、C(－2,2)、D(－3,5)，则向量AB→在向量CD→上的投影为________．
解析：AB→＝(2,2)，CD→＝(－1,3)，
则|AB→|cos〈AB→，CD→〉＝AB→•CD→|CD→|＝－2＋610＝2105.
答案：2105
4．(2011•高考湖南卷)在边长为1的正三角形A
