2013年高三数学一轮复习 第四章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版
1.设a是实数,且a1+i+1-i2是实数,则a=( )
A.12 B.-1
C.1 D.2
解析:选B.由a1+i+1-i2=a1-i+1-i2=a+1-ia+12是实数得,a+1=0,a=-1,选B.
2.(2011•高考湖北卷改编)i为虚数单位,则1+i1-i2012=( )
A.-i B.-1
C.i D.1
解析:选D.1+i1-i=1+i21-i1+i=i,
∴1+i1-i2012=i2012=i4×503=1.
3.(2011•高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)•z=( )
A.3-i B.3+i
C.1+3i D.3
解析:选A.(1+z)•z=(2+i)•(1-i)=3-i.
4.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量OA→和OB→,其中O为坐标原点,则|AB→|=________.
解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),
故|AB→|=-1-12+3-12=22.
答案:22