2013年高三数学一轮复习 第一章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版
1．(2011•高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则綈p为( )
A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000
C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<1000
解析：选A.由特称命题的否定是全称命题知，綈p为∀n∈N，2n≤1000.
2．下列命题中的真命题是( )
A．∃x0∈R，使得x0＋1x0＝32
B．∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1
C．∃x0∈R，使得x20－x0＋1＝0
D．∀x∈(0，π)，sinx＞cosx
解析：选B.A选项中，x0＋1x0＝32⇔2x20－3x0＋2＝0，x0≠0.
因为Δ＝9－4×2×2＜0，所以方程无解，即不存在任何实数使得方程成立，故A错误；B选项，由函数y＝ex和y＝x＋1的图象可知，正确；C、D显然错误．故选B.
3．(2012•日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．
解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．
答案：必要不充分
4．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝x－3的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命题的有________．
解析：依题意p假，q真，所以“p∨q”、“綈p”是真命题．
答案：p∨q，綈p
一、选择题
1．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为( )
A．∃x0∈R，x0C．∃x0∈R，x0≤sinx0 D．∀x∈R，x解析：选C.命题中“∀”与“∃”相对，则綈p：∃x0∈R，x0≤si
