选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例
一、选择题
1．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )
A．R B．2R
C.R D.R
[答案] C
[解析] 设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2
∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3
V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.
当0<h<R时，V′>0；当<h<2R时，V′<0.
因此当h＝R时，圆锥体积最大．故应选C.
2．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( )
A. B.
C. D．2
