专题升级训练29 解答题专项训练(解析几何)
1.设有半径为3千米的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A,B两人速度一定,其速度比为3∶1,问两人在何处相遇?
2.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.
3.(2012·江西重点中学盟校联考,理20)已知椭圆C:+=1(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的垂直平分线过定点C,求实数k的取值范围.
4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,